leerplandoelstellingen
Een weergave van de leerplandoelstellingen die aan bod komen in de opdrachten van deze website.
opdracht: de koch-sneeuwvlok
Leerplan van de 1e graad ASO voor het vak wiskunde van het VVKSO
M22
Verschillende soorten driehoeken definiëren.
De begrippen driehoek, gelijkbenige driehoek, gelijkzijdige driehoek, scherphoekige driehoek, rechthoekige driehoek en stomphoekige driehoek correct gebruiken in toepassingen.
Pedagogische wenken
De leerlingen zijn vertrouwd met de soorten driehoeken vanuit het basisonderwijs. Het volstaat om te verwijzen naar de gebruikelijke terminologie voor driehoeken. Een goede herhaling kan leiden tot het formuleren van correcte definities.
Voor verder gebruik in de meetkunde is de inclusieve naamgeving de meest zinvolle (m.a.w. een gelijkzijdige driehoek is ook gelijkbenig). In de basisschool is de term ongelijkbenig in gebruik voor de traditioneel ‘ongelijkzijdige driehoek’. Strikt logisch beschouwd (negatie) is de term ongelijkbenig een betere keuze.
Deze doelstelling sluit uiteraard ook het onderliggende herkennen van driehoeken in. Dat betekent concreet een gegeven figuur herkennen als driehoek. Dit komt al aan bod in de basisschool. Nu wordt dit gekoppeld aan het herkennen van driehoeken (en de deelcategorieën) in situaties waar leerlingen eigenschappen (en/of gegevens) moeten gebruiken om de kenmerken vast te stellen.
M35
In het vlak figuren herkennen die het beeld zijn van een gegeven figuur door een verschuiving, een spiegeling of een draaiing.
Pedagogische wenken
Begrippen als spiegeling, verschuiving, draaiing zijn nieuw voor de leerlingen. In de basisschool werd wel aandacht besteed aan het herkennen van spiegelbeelden, maar dan in een reële context en met als hoofddoel het herkennen van symmetrie in figuren.
‘Figuren herkennen die het beeld zijn van …’ houdt alleszins in dat in het leerproces uitgegaan wordt van een gegeven figuur, een gegeven situatie, waarbij leerlingen twee figuren onderling associëren met elkaar, als zijnde de ene het beeld van de andere door een van de genoemde transformaties. En dat ze zien, hoe die figuur beeld is van zichzelf door de transformatie.
Versieringsmotieven, meetkundige patronen uit de realiteit kunnen onderzocht worden op figuren die beeld zijn van elkaar door een verschuiving, een draaiing (i.h.b. een puntspiegeling) of een spiegeling. In deze fase is het zinvol de leerlingen niet alleen te confronteren met de traditionele spiegelingen, verschuivingen en draaiingen. Andere voorbeelden die aan bod kunnen komen zijn glijspiegelingen en uitrekkingen of inkrimpingen.
Ook de omgekeerde vraag kan aan bod komen, m.n. een deel van een versieringsmotief of patroon vervolledigen op basis van een vastgesteld of aangegeven verband, bepaald door een verschuiving, een draaiing of een spiegeling.
Het nauwkeuriger onderzoeken van enkele voorbeelden laat toe op korte tijd de verschillende transformaties te ontdekken en de kenmerken ervan te formuleren (zijn de afstanden tot de spiegelas gelijk, staan de rechten die overeenkomstige punten verbinden loodrecht op de spiegelas, zijn de lijnstukken die overeenkomstige punten verbinden evenwijdig en even lang?). Een aantal applets bieden de mogelijkheid transformaties te simuleren.
Verschuiven gebeurt intuïtief over een bepaalde afstand volgens een bepaalde richting en in een bepaalde zin. Draaien gebeurt om een centrum over een bepaalde hoek volgens een bepaalde (draai)zin (wijzerzin, tegenwijzerzin). De begrippen georiënteerd lijnstuk en georiënteerde hoek kunnen hiervoor ingevoerd worden.
Later bij bewijzen zal het herkennen van transformaties in figuren een belangrijke vaardigheid zijn. Een aantal oefeningen op het louter herkennen van de transformaties in figuren, losgekoppeld van verdere meetkundige consequenties, kan zinvol zijn. Bij de draaiing wordt de draaihoek eenvoudig gehouden. De complexiteit van de aangeboden situaties (bijv. verschillende vlakke figuren door elkaar getekend, de spiegelas gaat door de figuur, een puntspiegeling met centrum in de figuur of op de rand van de figuur) kan het bereiken van deze doelstelling enigszins bemoeilijken.
In de aanvangsfase is het symbolisch noteren van de transformaties voor vele leerlingen een probleem. De moeilijkheid is dat de notatie de nodige informatie moet bevatten om de transformatie volledig te bepalen
M40
Symmetrieassen en symmetriemiddelpunten van vlakke figuren bepalen.
Pedagogische wenken
Het bespreken en bepalen van symmetrieassen en/of symmetriemiddelpunten wordt gekoppeld aan betekenisvolle voorbeelden zoals bij patronen in figuren, figuren van Escher … Leerlingen kunnen deze symmetrie zelf op het spoor komen, vanuit eenvoudige voorbeelden zoals vierkanten, ruiten, rechthoeken, gelijkzijdige driehoeken … die als modellen kunnen gebruikt worden.
Ook de omgekeerde oefening kan aan bod komen, m.n. het vervolledigen van een figuur waarvan de symmetrie is aangegeven.
Verschillende soorten driehoeken definiëren.
De begrippen driehoek, gelijkbenige driehoek, gelijkzijdige driehoek, scherphoekige driehoek, rechthoekige driehoek en stomphoekige driehoek correct gebruiken in toepassingen.
Pedagogische wenken
De leerlingen zijn vertrouwd met de soorten driehoeken vanuit het basisonderwijs. Het volstaat om te verwijzen naar de gebruikelijke terminologie voor driehoeken. Een goede herhaling kan leiden tot het formuleren van correcte definities.
Voor verder gebruik in de meetkunde is de inclusieve naamgeving de meest zinvolle (m.a.w. een gelijkzijdige driehoek is ook gelijkbenig). In de basisschool is de term ongelijkbenig in gebruik voor de traditioneel ‘ongelijkzijdige driehoek’. Strikt logisch beschouwd (negatie) is de term ongelijkbenig een betere keuze.
Deze doelstelling sluit uiteraard ook het onderliggende herkennen van driehoeken in. Dat betekent concreet een gegeven figuur herkennen als driehoek. Dit komt al aan bod in de basisschool. Nu wordt dit gekoppeld aan het herkennen van driehoeken (en de deelcategorieën) in situaties waar leerlingen eigenschappen (en/of gegevens) moeten gebruiken om de kenmerken vast te stellen.
M35
In het vlak figuren herkennen die het beeld zijn van een gegeven figuur door een verschuiving, een spiegeling of een draaiing.
Pedagogische wenken
Begrippen als spiegeling, verschuiving, draaiing zijn nieuw voor de leerlingen. In de basisschool werd wel aandacht besteed aan het herkennen van spiegelbeelden, maar dan in een reële context en met als hoofddoel het herkennen van symmetrie in figuren.
‘Figuren herkennen die het beeld zijn van …’ houdt alleszins in dat in het leerproces uitgegaan wordt van een gegeven figuur, een gegeven situatie, waarbij leerlingen twee figuren onderling associëren met elkaar, als zijnde de ene het beeld van de andere door een van de genoemde transformaties. En dat ze zien, hoe die figuur beeld is van zichzelf door de transformatie.
Versieringsmotieven, meetkundige patronen uit de realiteit kunnen onderzocht worden op figuren die beeld zijn van elkaar door een verschuiving, een draaiing (i.h.b. een puntspiegeling) of een spiegeling. In deze fase is het zinvol de leerlingen niet alleen te confronteren met de traditionele spiegelingen, verschuivingen en draaiingen. Andere voorbeelden die aan bod kunnen komen zijn glijspiegelingen en uitrekkingen of inkrimpingen.
Ook de omgekeerde vraag kan aan bod komen, m.n. een deel van een versieringsmotief of patroon vervolledigen op basis van een vastgesteld of aangegeven verband, bepaald door een verschuiving, een draaiing of een spiegeling.
Het nauwkeuriger onderzoeken van enkele voorbeelden laat toe op korte tijd de verschillende transformaties te ontdekken en de kenmerken ervan te formuleren (zijn de afstanden tot de spiegelas gelijk, staan de rechten die overeenkomstige punten verbinden loodrecht op de spiegelas, zijn de lijnstukken die overeenkomstige punten verbinden evenwijdig en even lang?). Een aantal applets bieden de mogelijkheid transformaties te simuleren.
Verschuiven gebeurt intuïtief over een bepaalde afstand volgens een bepaalde richting en in een bepaalde zin. Draaien gebeurt om een centrum over een bepaalde hoek volgens een bepaalde (draai)zin (wijzerzin, tegenwijzerzin). De begrippen georiënteerd lijnstuk en georiënteerde hoek kunnen hiervoor ingevoerd worden.
Later bij bewijzen zal het herkennen van transformaties in figuren een belangrijke vaardigheid zijn. Een aantal oefeningen op het louter herkennen van de transformaties in figuren, losgekoppeld van verdere meetkundige consequenties, kan zinvol zijn. Bij de draaiing wordt de draaihoek eenvoudig gehouden. De complexiteit van de aangeboden situaties (bijv. verschillende vlakke figuren door elkaar getekend, de spiegelas gaat door de figuur, een puntspiegeling met centrum in de figuur of op de rand van de figuur) kan het bereiken van deze doelstelling enigszins bemoeilijken.
In de aanvangsfase is het symbolisch noteren van de transformaties voor vele leerlingen een probleem. De moeilijkheid is dat de notatie de nodige informatie moet bevatten om de transformatie volledig te bepalen
M40
Symmetrieassen en symmetriemiddelpunten van vlakke figuren bepalen.
Pedagogische wenken
Het bespreken en bepalen van symmetrieassen en/of symmetriemiddelpunten wordt gekoppeld aan betekenisvolle voorbeelden zoals bij patronen in figuren, figuren van Escher … Leerlingen kunnen deze symmetrie zelf op het spoor komen, vanuit eenvoudige voorbeelden zoals vierkanten, ruiten, rechthoeken, gelijkzijdige driehoeken … die als modellen kunnen gebruikt worden.
Ook de omgekeerde oefening kan aan bod komen, m.n. het vervolledigen van een figuur waarvan de symmetrie is aangegeven.